Ableitung Quotient addition

Question

wie leite ich                       f(x)         =            1 /  3x²            -            1/6x⁴               ab?

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Ich nehme an, dass gemeint ist:

f ( x ) = 1 / ( 3 x ² ) - 1 / ( 6 x ⁴ )

Die Brüche kann man schreiben als: ( 1 / 3 ) * x ^{- 2}  bzw. ( 1 / 6 ) * x ^{- 4}

und das kann man einfach nach der Potenzregel ableiten:

f ' ( x ) = ( - 2 / 3 ) * x ^{- 3} - ( - 4 / 6 ) * x ^{- 5}

= - ( 2 / 3 ) x ^{- 3}  + ( 2 / 3 ) * x ^{- 5}

= ( 2 / 3 ) * ( x ^{- 5} - x ^{- 3} )

= ( 2 / 3 ) * ( 1 / x ^ 5 - 1 / x ^ 3 )

 

Natürlich kann man auch die Quotientenregel bemühen (das geht hier sogar recht schnell, weil der Zähler in den Brüchen jeweils eine Konstante ist und deshalb der erste Term in den Zählern der Ableitungen der Brüche jeweils gleich Null wird):

f ' ( x ) = ( 0 - 6 x ) / ( 9 x ⁴ ) - ( 0 - 24 x ³ ) / ( 36 x ⁸ )

= - ( 2 / 3 ) x ^{- 3}  + ( 2 / 3 ) x ^{- 5}

weiter siehe oben.