Zeige {1,x^,x^2} ist Basis von P_2

Question

Wie schon im Titel steht soll ich zeigen dass {1,x^,x^2} eine Basis von P_2 ( Vektorraum der Polynome bis zum Grad 2) ist.

Der P_2 hat ja die Dim 3.. Die gegebene Menge hat 3 Elemente. Reicht es dann einfach zu zeigen dass die 3 Elemente linear unabhängig sind?

Answer 1

Ja, das reicht.

Genauso gut würde reichen: Sie bilden ein Erzeugendensystem; denn

wenn die Anzahl stimmt reicht immer eine der beiden Aussagen, jedenfalls

wenn du dim = 3 verwenden darfst.