sry ist eine weile her... und es gibt viele andere ähnliche fragen im forum.... aber ich habs wie folgt gelöst:
erstmal durch gauß in zeilenstufenform zB. 1. Zeile so umformen, dass 2.-1. Zeile dazu führt, dass beim 2. die erste Variable rausfällt: hier müssen wir bei der 3. x1 wegbekommen also III- λ*I ... danach 3. Zeile durch die Lösung ersetzen... nennen wir diese Ziele III'
danach III' - 4*II... und wieder ersetzen... also haben wir ein neues LGS mit "immer abnehmenden Variablen" (kommt auch später in Matrizen).
danach nur mit der III Zeile arbeiten (ohne x3, einfach x3 ignorieren und nur mit λ und der zahl arbeiten also 4λ-7, ist diese lösung nach all dem Umformen). d.h. bei dieser nun schauen was man für Lambda einsetzen kann damit 0=0 rauskommt. dafür erst die rechte Seite = 0 danach die Lösungen in die linke einsetzen und schauen ob da auch 0 rauskommt. d.h. mit 0 = 0 tun wir schauen für welches λ das LGS unendlich viele Lösungen hat.
für keine Lösung müssen wir nun das *x3 hinzunehmen und nach x3 umformen... danach schauen wir, ob es einen λ gibt für die wir ein widerspruch erhalten d.h. ob z.B. sowas rauskommt:
$${ x }_{ 3 }=\frac { blabla }{ 2-\lambda } $$
Denn nun für λ=2 erhalten wir blabla/0 und das funktioniert nicht und somit hat das lgs für λ=2 keine Lösung.
Und für eine lösung nehmen wir alle λ ∈ ℜ \ [außer] die die wir schon als Lösung für keine bzw. unendlich viele Lösungen erhielten...
