Folge (an) konvergent, so auch andere Folge (dn) mit dn:=max(an,an+1) konvergent?

Question

Hallo kann mir bitte jemand dabei behilflich sein zu entscheiden ob das richtig oder falsch ist. Dazu soll ich eine Begründung liefern habe jedoch nicht einmal einen Ansatz. a_n ist eine Folge reeller Zahlen.

:)

Answer 1

Hallo IH,

wenn (a_n)_n∈ℕ den Grenzwert  g hat ,

dann gibt es für jedes ε ∈ ℝ+   N_ε ∈ ℕ  mit  |a_n -  g| < ε   für alle n > N_ε

Dann gilt sowohl für  d_n = max{ a_n , a_n+1 } = a_n

     als auch für d_n =  max{ a_n , a_n+1 }  = a_n+1    ( wegen n+1 > n > N_ε )

ebenfalls  |d_n - g | < ε   für alle n > N_ε

→  g ist auch Grenzwert von  (d_n)_n∈ℕ

Gruß Wolfgang