Es sei $$ a \in I := ] \alpha , \beta [ \subseteq \mathbb{R} \quad , \quad \alpha<\beta \\f,g \in Abb(I,\mathbb{R}) $$ differenzierbar in a
Zeigen Sie dass wenn f(a) und f'(a) senkrecht zueinander sind, wenn das Bild von f auf der Kugeloberfläche $$ { S }_{ r } := \{x \in { R }^{ n } \quad | \quad { ||x|| }_{ 2 }=r$$ mit konstantem r > 0 liegt, d.h. wenn $$ {||f(x)|| }_{ 2 }=r $$ für alle x ∈ I gilt.
(* Skalarprodukt)
Nun ist ja f(a) * f'(a) = 0 . So dass (f * f)'(a) = (f ' * f)(a) + (f * f ')(a) = 0 + 0
(f * f) ' (a) =0 → (f * f)(a) konstant und dann ist f(a) konstant, bzw. f ist eine konstante Funktion. Bei einer konstanten Funktion
muss dann der zugewiesene konstante Wert gleich r sein damit es auf der Kugeloberfläche liegt.
Sind die Überlegungen unbrauchbar? etwas anderes fällt mir überhaupt nicht ein dazu : (
