Gewinnmaximum/ notwendige/hinreichende Bedingung/Extrempunkte

Question

ich Muss den maximalen Gewinn bestimmen, bin mir aber nicht sich ob ich alles richtig gerechnet habe? ist -160,16 mein maximaler gewinn?   ma

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Bitte die Aufgabe so reinstellen, dass man sie vernünftig lesen kann. :)

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Am Ende bei der hinreichenden Bedingung hast du gezeigt, dass es größer 0 ist. Damit hast du da kein Gewinnmaximum. Du hast da nur ein lokaes Minimum gefunden.

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bs19994 sind  alle zwiscenschritte richtig? ist die -160, 16 richtig?

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> Du hast da nur ein lokales Minimum gefunden.  (bs1944)

Das ist auch kein lokales Minimum (Sattelpunkt!)

Answer 1

Hallo Andrea,

G(x,y) = - 3/2·x² - 4/3·y² + 3·x·y + x + 2·y - 6

Deine Rechnung ist sehr weit richtig.

Im ersten Bild  letzte Zeile musst du aber

G_xx * G_yy - G_xy²  rechnen, das wäre negativ und du hättest einen Sattelpunkt, also keinen Extrempunkt

Den 3D-Graph kannst du dir hier ansehen:

http://www.livephysics.com/tools/mathematical-tools/online-3-d-function-grapher/?xmin=0&xmax=5&ymin=0&ymax=5&zmin=Auto&zmax=Auto&f=-3%2F2%2Ax%5E2-4%2F3%2Ay%5E2%2B3%2Ax%2Ay%2Bx%2B2%2Ay-6

Kann es sein, dass du mit  G(x,y) = - 3/2·x² - 4/3·y² + 3·x·y  

 und dann mit Lagrange rechnen musst:

L(x,y,λ) =  - 3/2·x² - 4/3·y² + 3·x·y + λ · (x + 2·y - 6)   ?

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

vielen Dank für deinen Hinweis,ist mir gar nicht aufgefallen, dass ich ^2 vergessen habe. Nein ich muss nicht mit lagrange rechenen. Weißt du, ob die -160,16 richtig ist und wie ich diese Zahl interpretieren soll? ist es mein gmax? Das Bild zeigt die Aufgabenstellung .