Stetigkeit und Differzierbarkeit P54. f(x):= x^3 + 2 für x≤1 und f(x):=mx+p für x>1

Question

P54)

Wie geht man hier vor?

2zahlen paare

Meine idee limes von x^3+3 für eins ausrechnen

Oder einfach fen y wert

Das dann gleich der unteren funktion nehmen

Und dann zahlen paar nehmen.

Aber wie keine ahnung das wir die afg b?

Stetigkeit und Differzierbarkeit P54. f(x):= x^3 + 2 für x≤1 und f(x):=mx+p für x>1 

Comments

An der Stelle der Begegnung der beiden Teilfunktionen prüfe man auf Wert bzw. Ableitung.

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y=1^3 + 2 = 3

y' = 3x^2

y= mx +p

y' = x

y = mx +p was einsetzen?

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scheinbar sollst du dir von den (m,p) ∈ {(-3,1), (1,2) , (3,0)} welche aussuchen oder? zu (b) wären die letzten zwei davon richtig

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Hmm

Ich werde es mal versuchen

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zu (b)

x_k := (x+1)/x → 1 für x →∞  , so dass  x_k  > 1 :

f(x_k) = mx_k + p = (mx + m) / x + p= m + m/x + p → m + p für x → ∞

lim f(x_k→1) = m+p = 3 = f(1)

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du weißt doch:   immer wieder gern :-)

Answer 1

Hallo immai,

a)

du musst die Funktion  y = x³ + 2  im Intervall  ] -∞ ; 1 ]  skizzieren  (Wertetabelle)

Für x > 1 musst du dann jeweils die Gerade  y = m * x + p   zeichnen,

                                                      für das Wertepaar (-3,1) also z.B. y = -3x + 1

b) 

Die Funktion ist stetig, wenn an der Nahtstelle x = 1  der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert für x = 1 beide gleich dem Funktionswert sind.

linksseitiger Grenzwert = 1³ + 2 = 3 = Funktionswert

rechtsseitiger Grenzwert  = m * 1 + p  = m+p

Die Funktion ist also stetig, wenn  m+p = 3  ist

c)

die Funktion ist in jedem Fall differenzierbar, wenn  x≠1 ist.

f '(x)  =    (  3x²        für  x < 1

               (  m          für x > 1

Wenn die Funktion in x=1 differenzierbar sein soll,  müssen der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert  von f '  für x→1 übereinstimmen:

 inksseitiger Grenzwert  = 3 * 1^2  =  3

rechtsseitiger Grenzwert  = m    

Also muss m = 3  sein

da f auch stetig sein muss,  muss (wegen a))  auch  m+p = 3   also p = 0  sein

gesuchtes Wertepaar   (m,p) = (3,0)  

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die sehr hifreiche und ausführliche antwort :)

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immer noch immer wieder gern :-)

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Das hilft mir immer ungemeint viel :)

Echt danke ^^

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Das freut mich. Wünsche dir eine gute Nacht.

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Ebenso    :)

Answer 2

Stetig ist die Funktion dann, wenn ... ??? (was steht bei Euch im Buch dadrüber)

... wenn kein Sprung vorliegt - also hüben und drüben der gleiche Wert kommt.

differenzierbar ...

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Ist das die Ableitung des Monats :

y= mx +p

y' = x

wie kommstedenn dadrauf ?!

Comments

Z.b. e^x oder x^3 ist stetig oder?

Achso m stimmt.

f(x)= mx+p
f'(x) = m
Warum bist du provizierend dauernt schreiben?
Deine antwort soHilft mir nicht viel weiter
Denn das weiss ich ja selbst
Aber die umsetzung fällt mir schwer hier.

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@immai: Theorie anschauen ist immer das beste. Du willst (?) ja Mathe lernen, vermutlich(?) . Und dann Fragen sorgfältig formulieren. Wenn du Antworten bekommst, diese so genau lesen, wie wir deine Fragen lesen sollen. Sonst kommst du nie so weit, dass du deine Aufgaben selber lösen kannst.

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Vielen Dank

Ja , du hast recht.

Ich werde es nochmal ganz genau durch gehen.

Obwohl ich sagen muss

Hier konnte ich es jetzt sehr gut nachvollziehen die aufgabe :)