Vektoren, Lagebeziehungen

Question

Ein Flugzeug f fliegt von A(0/0/10) nach B (0/27/10) während ein zweites Flugzeug g im gleichem Zeitraum von C(-8/26/14) nach D(10/8/5) fliegt. 1 Längeneinheit beträgt 1 km. Die Flugdauer beträgt 3 min.

b) bestimmen sie die Geschwindigkeit der flugzeuge und untersuchen sie, ob tatsächlich Kollisionsgefahr besteht.

Wie muss ich vorgehen?

Es besteht keine Kollisionsgefahr oder?

Comments

Wie kommst du darauf, dass sie gleich schnell sind?

Answer 1

Ach ja und bei c) wie groß ist die vertikale geschwindigkeit?

Answer 2

Geraden aufstellen und prüfen ob Schnittpunkt (Kollision) exisitiert.

g(t)=A + t (B-A)

h(t)=C + t (D-C)

Es gibt einen Schnittpunkt g(t)=h(t) => K:=(0, 18, 10) und es besteht damit Kollisionsgefahr.

Tatsächlich kollidieren sie nicht, da unterschiedlich weit von K entfernt und gleich schnell 540 km/h

Answer 3

g: X = [0, 0, 10] + r * [0, 27, 0]

h: X = [-8, 26, 14] + r * [18, -18, -9]

Geschwindigkeiten

g: 1/3·ABS([0, 27, 0]) = 9 km/min = 540 km/h

h: ebenfalls 540 km/h

([-8, 26, 14] + r * [18, -18, -9]) - ([0, 0, 10] + r * [0, 27, 0]) = [18·r - 8, 26 - 45·r, 4 - 9·r]

d^2 = (18·r - 8)^2 + (26 - 45·r)^2 + (4 - 9·r)^2 = 2430·r^2 - 2700·r + 756

d^2' = 4860·r - 2700 = 0 --> r = 5/9

d^2 = 2430·(5/9)^2 - 2700·(5/9) + 756 = 6

d = √6 = 2.4 km

Der minimale Abstand beträgt 2.4 km. Damit besteht keine Kollisionsgefahr.

Comments

Wie kommt man bei der Geschwindigkeitsberechnung auf 1/3?

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Du hast einen Zeitraum von 3 Minuten. Der Weg muss daher durch 3 geteilt werden, damit man weiß, was das Flugzeug in einer Minute zurücklegt.

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wie kommt man darauf, dass h auch 540 km/h beträgt?

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Na ausrechnen. genau wie g. Solltest du hinbekommen. 1/3 des Betrags vom Richtungsvektor gibt die Geschwindigkeit in km/min und dann das umrechnen in km/h.