Question

Warum ist x^{-n} das gleiche wie 1/(x^n)? Bei wikipedia steht einfach, dass das so ist. Sollte mir das logisch sein? Ich verstehe nicht wie man darauf kommt...

Answer 1

Du kennst:

x^7 : x^4 = x^{7-4} = x^3

Nun möchte man das gleiche Gesetz auch anwenden bei:

x^7 : x^{9} = x^{7-9} = x^{-2}

Andererseits kannst du das als Bruch schreiben:

x^7 : x^{9} = x^7 / x^9      | kürzen

= 1/x^2

Es ist praktisch, wenn die beiden Resultate gleich sind. Daher hat man definiert, dass

x^{-n} = 1/x^n     , für x≠0 / n≠0 .