Wann ist Abbildung diff´bar Unimathe

Question

ich habe da ein Problem bei Differenzierbarkeit im mehrdimensionalem Bereich. Bin im zweiten Semester. Ich habe da eine Abbildung, welche ich nachweisen muss, dass sie in (0,0) diff'bar ist. Aus der nächsten aufgabe, weiss ich dass die Funktion Deltaf/deltax nicht stetig ist. Wie kann ich nun beweisen, dass sie Diff'bar ist? Außerdem ist doch gemeint, dass ich die totale Differenzierbarkeit nachweisen soll oder?

 

Answer 1

Mit Differenzierbarkeit ist totale Differenzierbarkeit gemeint. Es soll eine Darstellung $$f(h,k)=f(0,0)+ah+bk+o\left(\|(h,k)\|\right)$$ mit geigneten Zahlen \(a,b\) existieren. Es ist dann \(\operatorname{grad}f(0,0)=(a,b)\). Im Beispiel kann man die Ahnung \(a=b=0\) haben, was zusammen mit \(f(0,0)=0\) aequivalent zu $$f(h,k)=o\left(\|(h,k)\|\right)$$ ist. Das kann man in der Tat leicht nachrechnen.