Satz des Pythagoras in Quader und Würfel 14a) und 13)

Question

Ich schreibe am Donnerstag einen mathe Test und wollte fragen wie ich nr 14a und 13 berechnen muss?

Aufgabe 14

Für den Quader gilt: \( a=12,5 \,\mathrm{cm}; \) \( \mathrm{b}=7,8 \,\mathrm{cm} ;\, \mathrm{c}=5,6 \,\mathrm{cm} . \) Die Punkte \( \mathrm{A} \) und \( \mathrm{C} \)
halbieren die Quaderkanten.

a) Berechne den Umfang des Dreiecks \( A B C \)
b) Die Punkte M und N sind Mittelpunkte der Seitenflächen. Berechne die Entfernung \( \overline{A M} \) und \( \overline{A N} \)
c) Lege selbst Strecken zwischen Punkten fest und berechne ihre Länge.

Aufgabe 13

Ein Würfel hat das Volumen \( V=343\, \mathrm{cm}^{3} \)
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks RTS.

 

 

Answer 1

Hallo Littlemix,

14)

Bezeichnet man den Quadereckpunkt hinten unten rechts mit Q, dann ist ΔBQC bei Q rechtwinklig  

Pythagoras  →   d = √[ b²+(a/2)² ]  ≈ 10,0 cm  

Bezeichnet man den Quadereckpunkt vorn unten links mit P, dann hat PC die Länge d und ΔAPC ist bei P rechtwinklig.

Pythagoras  →   e = √[ d² + (a/2)² ]  ≈  11,8 cm 

ΔAPB rechtwinklig bei P :  

Pythagoras  →   x = √[ a² + (c/2)² ]   ≈ 12,8 cm   

U = x + d + e  ≈  34,6 cm 

zu 13) 

V = 343 cm³  = a³  →  a = ³√(343 cm³ )  =  7 cm für die Würfelkante

Den Rest schaffst du mit deinen beiden rechtwinkligen Dreiecken wohl selbst.

Wenn nicht musst du halt nachfragen.

Gruß Wolfgang 

Comments

Wäre das richtig ?

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RT =  7 cm   ist eine Grundlinie g  von ΔRTS   

RS ≈ 9,899  cm  ist  die zugehörige Höhe h  

A_ΔRTS  =  1/2 * g * h  =  34,6464 cm²

Beim Umfang ergibit sich mit deinen Zahlen U = 29,019 cm

Answer 2

Die Aufgabe 13 kann ich auf dem Bild nicht finden. Zur Aufgabe 14a.: (alle Angaben ohne Gewähr ;-) )

x= √(a²+(c/2)²) = 12,809...

d=√(b²+(a/2)²) = 9,995...

e=√(x²+d²) = 16,247...

Umfang = x+d+e= 39,052...

EDIT: Korrektur aus Kommentar: 

Comments

Sorry, hatte die Länge e falsch berechnet. So müsste es stimmen.

Answer 3

Die Flächendiagonale ist 9,899cm, die Raumdiagonale ist 12,124cm, die Grungseite 7cm ist zusammen U 29,023cm. Hier: https://www.matheretter.de/rechner/wurfel/  Es gibt auch online Dreiecksrechner.

Comments

Das Dreieck, Flächeninhalt berechnen: 9,899 x 7 : 2 = 34,6465cm³