Integralrechnung innermathematische Aufgabe. Tangente parallel zu g(x) = 4x - 3? f(x)= 1/4 x^3 - 2x^2 + 4x

Question

Bitte um Hilfe komm ab der b nicht mehr weiter. Hoffe, dass jemand mir diese Aufgabe lösen/erklären kann.

Tangente parallel zu g(x) = 4x - 3? f(x)= 1/4 x^3 - 2x^2 + 4x

Comments

Ist das unten dein Lösungsversuch?

Bei b) sollst du das bestimmte Integral von f(x) berechnen. Grenzen sind unten x=0 und oben x= 4.

Answer 1

b)   ∫ von 0 bis 4 über f(x) dx


= [  (1/16) x⁴  - (2/3)x³ + 2x²  ] von 0 bis 4


=    16/3         -           0


= 16/3

c) Tangente im Ursprung ist lt. Aufgabe parallel zu g(x) = ..., hat also


Steigung 4 und weil sie durch den Ursprung geht die Gleichung t(x) = 4x + 0 = 4x


f(x) = t(x)


x³ / 4  -2x² = 0

<=>   x² * (  x/4  -  2 ) = 0

<=>   x = 0   v   x=8 

Also 2. Schnittpunkt bei x=8 mit f(8) = 32

85,3333 ist richtig für die Fläche

d)  3/2  * x    -  4 = 0

gibt x=8/3 ist der x-Wert für den Wendepu.   W( 8/3  ;  32/27 ) .

Steigung dort  f ' ( 8/3)  = -4/3

Answer 2

Zu b) Eine Stammfunktion der unter a) gefundenen Funktion f ist F(x)=x⁴/16-2x³/3+2x². Berechne jetzt F(4)-F(0).

Answer 3

b)

f(x) = 0.25·x^3 - 2·x^2 + 4·x

[0, 0;
0.5, 1.53125;
1, 2.25;
1.5, 2.34375;
2, 2;
2.5, 1.40625;
3, 0.75;
3.5, 0.21875;
4, 0]

(0/2 + 1.53125 + 2.34375 + 1.40625 + 0.21875 + 0/2) = 5.5

c)

Die Tangente im Schnittpunkt mit der y-Achse jedes Polynoms ergibt sich aus der Abspaltung des linearen und des konstanten Terms. Das ist hier 4x.

0.25·x^3 - 2·x^2 + 4·x = 4·x
0.25·x^3 - 2·x^2 = 0
x^2·(0.25·x - 2) = 0
0.25·x - 2 = 0 --> x = 8

y = 4·8 = 32

d)

f'(x) = 0.75·x^2 - 4·x + 4
f''(x) = 1.5·x - 4

f''(x) = 0 --> 8/3
f(8/3) = 32/27
f'(8/3) = -4/3

Wendepunkt bei W(8/3 | 32/27) mit der Steigung -4/3.

Answer 4

Tangente parallel zu g(x) = 4x - 3? f(x)= 1/4 x^3 - 2x^2 + 4x + 0

c) t(x) = 4x + 0           . Geht durch den Ursprung und entspricht genau dem linearen Anteil von f(x) .

Schnittstelle mit Kurve ?

4x =  1/4 x^3 - 2x^2 + 4x

0 =  1/4 x^3 - 2x^2

0 =x^2(  1/4 x - 2)

x1 =0 ist Stelle mit Berührung

1/4 x = 2 ==> x = 8 ist Schnittstelle mit dem Graphen. Der Schnittpunkt ist S(8| 4*8) = S(8|32)

Nun das Integral ausrechnen, wie du es versuchst.

Allerdings kannst du den Integranden erst vereinfachen. (Klammern auflösen!) und dann integrieren.