Ich habe ein kleines Problem dabei zu verstehen was in der Aufgabe (ii) von mir gefragt ist...
Die Aufgabe lautet wie folgt:
(i) Berechnen Sie eine Formel für sin(3x) in Abhängigkeit von sin(x), sowie für
cos(3x) in Abhängigkeit von cos(x).
(ii) Berechnen Sie mit Hilfe von (i) die Werte sin(π/3) und cos(π/3) unter der Annahme, dass sin(π/3) > 0 und
cos (π/3) >0 sind (vergleiche die geometrische Definition von Sinus und Cosinus für diese Annahme).
Die (i) habe ich gelöst, meine Lösung wäre folgendes
sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)
2sin(x)cos^2(x)+cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)
2sin(x)cos^2(x)+(1-sin^2(x))sin(x)-sin^3(x)
2sin(x)-2sin^3(x)+sin(x)-sin^3(x)-sin^3(x)
-4sin^3(x)+3sin(x)
und die cosinus auch in diesem Schema.
Soll ich jetzt für die (ii) einfach π/3 einsetzen und in π/9 ziehen und das gleiche in grün machen, oder was ist damit gemeint? wie kann ich mir zur lösung der (ii) die Lösung der (i) behilflich machen?
Gruß, Alex
