Lösen Sie rechnerisch die folgende Gleichung: |3-x|-|x+5|=-x

Question

Meine Lösung ist  L={-2}

Ich habe vier Fälle unterschieden und folgende Gleichungen gelöst und Bedingungen überprüft:

1. 3-x-x+5=-x

2. -(3-x)-x+5

3. -(3-x)--(x+5)=-x

4. 3-x--(x+5)=-x

nur beim Zweiten Fall hatte ich eine Lösung die auch die Bedingungen der Betragsgleichung erfüllt. ist die Vorgehensweise so korrekt oder geht da etwas schnelleres? Ist meine lösung überhaupt korrekt? 

Danke

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Kann mir noch einer sagen, wie man auf diese Bedingungen kommt? leider habe ich das vergessen

Answer 1

1. Fall: x<-5

2.Fall: -5<=x<3

3.Fall: x>=3

Answer 2

Hallo CB,

bei deinen ersten beiden Fällen muss in der Gleichung jeweils   ... - ( x+5 )   stehen, wenn man den Betrag weglässt.

Kontollergebnis:  L = { ± 8 ; - 2 }

Gruß Wolfgang

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Der erste Fall erfüllt aber die Bedingung 3-x >=0 nicht 

3-8=-5 

3-x >=0 und x+5 >= 0 waren meine Bedingungen für den ersten Fall. 

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Wenn du das tust, was in meiner Antwort steht, erhältst du für den 1. Fall  x = - 2

und dann ist deine Fallbedingung erfüllt.

2. Fall  x = 8

3. Fall  x = -2/3 erfüllt deine Fallbedingung  nicht

4. Fall  x = - 8

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Danke, aber was mach ich falsch?

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4.

3-x - - (x+5) = -x        - -  →  +    ( auch bei 3.)

3-x  +   (x+5) =  - x    →    x = - 8  

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kommt doch auf das Gleiche an?

wenn man die Klammer auflösen möchte muss man die Vorzeichen vertauschen?

3-x  +   (x+5) =  - x    →    x = - 8  

3-x - x-5 = -x

3-5=x

-2=x

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Wenn vor einer Klammer ein + steht, fällt die Klammer beim Auflösen einfach weg:

3-x  + (x+5) =  - x

3-x  + x+ 5=  - x

Nur bei Minus vor der Klammer werden die Zeichen vertauscht.

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Haha Danke vielmals, da ist mein Fehler die ganze zeit!

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bei 3 :

wird die Gleichung 3+x+x+5=-x

also 3x=-8 -> x= -8/3

ich brauche aber noch bei einen  der Fälle eine +8 als Lösung, ich finde den Fehler nicht

Answer 3

Ob du recht hast, siehst du sofort hier: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3-x%7C-%7Cx%2B5%7C%3D-x 

Überlege dir zuerst, wann die Beträge Null sind. Einer bei x = 3 und der andere bei x= -5. Das sind die beiden Grenzen, die du für die Fallunterscheidung brauchen kannst. Zahlen, die gleichzeitig kleiner als -5 und grösser als 3 sind, gibt es nicht. Du sparst dir einen deiner 4 Fälle. 

In deinem 3. und 4. Fall darfst du nicht zwei -  nebeneinander hinschreiben, ohne dass du Klammern setzt.