Menge in einer Menge in einer Menge geben

Question

Geben Sie eine Menge M1 mit einem und eine Menge M2 mit 2 Elementen an derart, dass es eine Menge M3 gibt, sodass M3 Element und Teilmenge von M1 ist sowie M1 Teilmenge und Element von M2.

Answer 1

M1  = {∅}

M2= {∅  ; {∅} }

M3 =  ∅

M3 Element und Teilmenge von M1

sowie M1 Teilmenge und Element von M2.

Comments

Warum kann man hier nicht mit 1 statt der leeren Menge arbeiten? :

M1  = {1}

M2= {1  ; {1} }

M3 =  1

oder

M1  = {{1}}

M2= {{1}  ; {{1}} }

M3 =  {1}

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Warum kann man hier nicht mit 1 statt der leeren Menge arbeiten? :

M1  = {1}

M2= {1  ; {1} }

M3 =  1         1 ist keine Menge und zwar ein Element
                     von M1 , aber keine Teilmenge

oder

M1  = {{1}}

M2= {{1}  ; {{1}} }

M3 =  {1}   zwar ein Element von M1 , aber keine Teilmenge.

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Sorry habe noch nicht verstanden aber danke für Ihre Gültigkeit ..

Wieso ist {1} keine Teilmenge von M1?

{1} ist doch eine Menge oder?

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M1 besitzt nur die Teilmengen {} und {{1}}, aber nicht {1}.

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Könnten Sie bitte mir erklären, warum die Menge M1  = {{1}} besitzt nicht das Element 1 une {1}?

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Die Menge \( M_1 = \left\{ \left\{ 1 \right\} \right\} \) besitzt nur genau ein Element, nämlich \( \left\{ 1 \right\} \), und genau \(2^1=2\) Teilmengen, nämlich \( \left\{ \right\} \) und  \( \left\{ \left\{ 1 \right\} \right\} \).