Funktionen f1 und f2 ( f1=(x+2)²-1 und f2=0,5(x+2)²+3,5 ) die Graphen schneiden Punkten p1 und p2

Question

bestimmen sie p1 und p2 rechnerisch

ermitteln sie die funktionsgleichung der Geraden, die durch p1 und p2 gehen

Answer 1

Hallo IE,

(x + 2)² - 1 =   0.5·(x + 2)² + 3.5   |  -  0.5·(x + 2)² 

0.5 * (x + 2)² - 1  = 3.5    |  +1 | : 0.5

(x + 2)² =  9     | √ 

x + 2 =  ± 3

x₁ = 1      →   y₁  = 8    ,  P₁ (1 | 8 )

x₂ = - 5   →   y₂  = 8     ,  P₂ (-5 | 8 )

Die gesuchte Gerade ist   y = 8    (Parallele zur x-Achse)

Gruß Wolfgang

Comments

Soweit habe ich es verstanden   Aber warum wird nach dem Wurzelziehen aus der 9 eine +-3?

---

weil (-3)² = 9 und 3² = 9

Answer 2

(x+2)^2-1=0,5*(x+2)^2+3,5

0,5*(x+2)^2-4,5=0

0,5x^2+2x+2-4,5=0

0,5x^2+2x-2,5=0

x^2+4x-5=0

Pq-formel

x_1,2=-2±√(4+5)

x_1=-2+3=1

x_2=-2-3=-5

Wenn man die beiden Werte einsetzt kommt bei beiden der y Wert 8 raus. Deswegen heißt die gerade durch die beiden Punkte y=8.

Answer 3

Die beiden Funktionen gleichgesetzt ergibt Schnittpunkte bei x = -5 und x = 1 mit jeweils y = 8. Die Gerade, welche diese beiden Schnittpunkte verbindet, hat die Gleichung y = 8

Answer 4

Gleichsetzen (x+2)²-1=0.5(x+2)²+3.5. Klammern auflösen, ordnen, quadratische Gleichung lösen. Lösungen x₁=1 und x₂=-5. dies in (x+2)²-1 einsetzen, ergibt y₁=8 und y₂=8. P₁(1/8), P₂(-5/8). Geradengleichung y =8 (Parallele zur x-Achse).

Comments

Es ist nicht ersichtlich, warum man in dieser Situation die Klammern auflösen sollte.

---

Wenn man so schlau ist, wie du, löst man die Klammern nicht auf. In den meisten Fällen dieser Art ginge es aber nicht ohne.