Schnittpunkte P1 und P2 der Graphen von f(x)= (x + 2)² -1 und g(x)= 0,5(x + 2)² +3,5 berechnen

Question

Hi,

meine Frage ist:

Der Graph der Funktion f(x)= (x + 2)² -1 wird von dem Graphen der Funktion g(x)= 0,5(x + 2)² +3,5 in den Punkten P1 und P2 geschnitten.

Wie berechnet man P1 und P2 ? und wie bekommt man danach den Funktionsterm raus?

 

Answer 1

Für die Schnittpunkte musst du die quadratische Gleichung

f(x) = g(x)

lösen, also:

(x+2)²-1 = 0.5(x+2)² + 3.5    |-0.5(x+2)²

0.5(x+2)² - 1 = 3.5   |+1

0.5(x+2)² = 4.5   |*2

(x+2)² = 9

x+2 = ±3

x = -2 ±3
x₁ = 1
x₂ = -5
 

Für die Schnittpunkte müssen noch die Funktionswerte ausgerechnet werden:

f(1) = 8

f(-5) = 8

Die Schnittpunkte sind also:

 

P1 (1, 8) und P2(-5, 8)

Comments

Wenn ich nomma stören dürfte.

Kannst du mir bitte den ersten Schritt erklären?

(x+2)²-1 = 0.5(x+2)² + 3.5    |-0.5(x+2)²

0.5(x+2)² - 1 = 3.5   

 

 

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Ersetze (x+2)² mit a. Dann ist dieser Schritt der folgende Schritt:

a - 1 = 0.5a + 3.5         |-0.5a

1*a - 0.5a - 1 = 3.5 

(1-0.5)a - 1 = 3.5

0.5a - 1 = 3.5

Jetzt (x+2)² wieder an die Stelle von a einsetzen.

0.5 (x+2)² - 1 = 3.5