0 Daumen
77,9k Aufrufe

Aufgabe:

Berechnen Sie für die folgenden Funktionen \( f: U \rightarrow \mathbb{R} \) die zweiten Taylorpolynome \( T_{2, a} f \) mit den angegebenen Entwicklungspunkten \( a \) :
(a) \( U:=\mathbb{R}^{3}, \quad f(x):=x_{1} e^{x_{2}^{2} x_{3}}, \quad a=(1,1,1) \)
(b) \( U:=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \subset \mathbb{R}^{2} | x_{1}+\sin x_{2}>0\right\}, \quad f(x):=\left(x_{1}+\sin x_{2}\right)^{\frac{3}{2}}, \quad a:=\left(3, \frac{\pi}{2}\right) \)

Hallo miteinander,

ich hab leider keine Ahnung wie ich hier vorgehe. Wäre jemand von euch so nett mir das zu zeigen?

Besten Dank und Grüße,
Mark

Avatar von

Hallo

(a)

Da muss partiell bis zur zweiten Ordnung abgeleitet werden.
x := x1
y := x2
z := x3

f(x,y,z) = xey²z
fx = ex²y, fy = 2xyz ey²z, fz = xy² ey²z

Dann noch die übrigen Ableitungen fxx fyy fzz fxy fxz fyz  :-D berechnen und in die Taylorformel mit dem Entwicklungspunkt einsetzen. Das ist hier anschaulich beschrieben: massmatics.de/merkzettel/#!204:Das_Taylorpolynom_fur_Funktionen_mit_mehreren_Variablen

Beste Grüße
gorgar

1 Antwort

0 Daumen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community