Wenn alpha und die Gegenkathete (rechtwinkliges Dreieck) gegeben sind: Wie kommt man auf die fehlenden Seiten?

Question

(also die fehlende ankathete und die hypotenuse)
in meinem bsp: alpha= 5,4grad
gegenkathete: 380m

Answer 1

 

zuerst eine kleine (nicht maßstabsgetreue) Skizze:

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Also

Ankathete = Gegenkathete / tan(α)

Ankathete ≈ 380m / 0,094528 ≈ 4019,97m

 

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Also

Hypotenuse = Gegenkathete / sin(α)

Hypotenuse ≈ 380m / 0,0941 ≈ 4038,26m

 

Probe mit Pythagoras: 

380² + 4019,97² ≈ 16.304.558,8

4038,26² ≈ 16.307.543,8

Ich denke mal, das geht auf Rundungsfehler zurück :-)

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

Nimm Dir die trigonometrischen Funktionen zur Hilfe

tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete |*Ankathete

Ankathete = Gegenkathete/tan(5,4°) = 380/tan(5,4°) = 4019,98

 

Nun kann man die letzte Seite entweder über den Pythagoras oder einen anderen (sin/cos) errechnen.

Ankathete^2 + Gegenkathete^2 = Hypotenuse^2

4019,98^2 + 380^2 = 16304639,98

Hypotenuse = √16304639,98 = 4037,90

 

Die Ankathete ist also 4019,98 m lang und die Hypotenuse 4037,90 m.

 

Grüße

Comments

@ Unknown: 

Wenn ich keinen völlig falschen Ansatz habe (siehe Skizze in meiner Antwort), dann muss das Dreieck links unten sehr spitz sein (eben 5,4°). 

Dann sollte aber die Gegenkathete im Vergleich zur Ankathete und zur Hypotenuse sehr klein sein, oder?

Schaust Du bitte nochmal nach?

Danke sehr!!

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Ich kann Dir nicht ganz folgen?

Wir haben doch die gleichen Ergebnisse?

Ich hatte zwar zuvor falsche Ergebnisse, aber ich war zwischendurch sogar essen :P.

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Du wirst es nicht glauben: Ich auch :-D