Gleichungssystem. -32a+16b-8c+4d-2e+f=-2 usw.

Question

Wie löse ich folgendes Gleichungssystem?

Ich habe schon begonnen, es aufzulösen, bin jedoch ab einem gewissen Punkt nicht mehr weitergekommen...

1. f(-2)= -32a+16b-8c+4d-2e+f=-2

2. f(2)= 32a+16b+8c+4d+2e+f=2

3. f '(-2)= 80a-32b+12c-4d+e=0

4. f '(2)=80a+32b+12c+4d+e=0

5. f ''(2)= 160a+48b+12c+2d=0

6. f ''(-2)= -160a+48b-12c+2d=0

Nun habe ich folgendes begonnen:

5.+6., worauf d=0 folgt

3.-4., worauf b== folgt

Im Anschluss bin ich nicht mehr weiter gekommen.

Wir dürfen keinen Taschenrechner verwenden und das Gauß Verfahren ist auch nicht erlaubt.

Habe ich bisher einen Fehler gemacht? Einen vollständiger Lösungsweg würde mir sehr viel weiterhelfen, (vielleicht auch noch einmal die Erklärung, warum man jetzt genau, so rechnen muss).

Ich bedanke mich jetzt schon, für die Mühe! :)

Die Lösung unseres Mathebuchs ist am Ende:

f(x)= 3/128x⁵ -5/16x³+15/8x

Comments

Wir dürfen keinen Taschenrechner verwenden und das Gauß Verfahren ist auch nicht erlaubt.

Dann ist normalerweise keine so aufwendige Rechnung zu erwarten.

Kannst du einmal die ursprüngliche Frage zeigen?

Gut möglich, dass man von Anfang an einen Ansatz mit nur 3 (oder weniger) Unbekannten hinschreiben kann, wenn man ein paar theoretische Kenntnisse berücksichtigt.

Answer 1

Ich vermute mal, dass nicht das Gleichungssystem gegeben war, sondern die Aufgabe darin bestand

die Funktionsgleichung einer zum 0-Punkt symmetrischen ganzrationalen Funktion zu bestimmen.

Da machst du besser den Ansatz f(x) = a*x⁵ + bx³ + cx

mit f ' (x) = 5ax⁴ + 3bx² + c und f ' ' (x) = 20ax³ + 6bx

und f(2)=2 gibt dann  32a + 8b + 2c = 2

und f ' (2) = 0 gibt      80a + 12b  + c = 0

und f ' ' (2) = 0 gibt    160a  + 12b     = 0

also  12b = -160a bzw  b = (- 40 / 3) * a   #

und 3. Gleichung minus zweite gibt

  80a  - c = 0   also  c = 80a   ##

# und ## in die erste einsetzen gibt   a = 3 / 128

also b=-5 /16 und c= 15/8

also f(x) = (3 / 128 )*x⁵  - (5/16) *x³ + (15/8)*x

sieht dann so aus  ~plot~ (3 / 128 )*x^5  - (5/16) *x^3 + (15/8)*x ~plot~