Ersetze bei beiden Seiten die Subjunktionen
X⇒ Y durch ¬X ∨ Y, also rechts:
(erst mal de Morgan : )
¬ ( B ⇒ ¬ A ) ∨ ¬ ( A ⇒ B )
= ¬ ( ( B ⇒ ¬ A ) ∧ ( A ⇒ B ) )
= ¬ ( ( ¬B ∨ ¬ A ) ∧ ( ¬A ∨ B ) )
= ¬ ( ( ¬B ∧ B ) ∨ ¬A )
= ¬ ( 0 ∨ ¬A )
= ¬ ( ¬A )
= A
Entsprechend links
( ¬ B ⇒ A ) ∧ ( C ⇒ A ) ∧ ( ¬ A ⇒ C )
= ( B ∨ A ) ∧ ( ¬C ∨ A ) ∧ ( A ∨ C )
= ( B ∨ A ) ∧ (( ¬C ∧ C ) ∨ A )
= ( B ∨ A ) ∧ ( 0 ∨ A )
= ( B ∨ A ) ∧ A
= ( B ∧ A ) ∨ ( A ∧ A)
= ( B ∧ A ) ∨ A
= A (Absorptionsgesetz)
Weil beide Seiten gleich A sind, sind
die Terme gleich.
