0 Daumen
871 Aufrufe

Ich soll diesen Lückentext ausfüllen und stehe irgendwie vollkommen auf dem Schlauch. Ich habe versucht einige Lücken auszufüllen, bin mir aber unsicher, ob das so richtig ist.

Ein Punkt H (xH|yH) auf einem Funktionsgraphen heißt ____________, wenn yH der ____________ Funktionswert in einer Umgebung des Punktes ist.

Von einem ______________ steigt die Funktion, nach diesem fällt sie. Im _____________ selbst hat die Funktion die Steigung _________.

Ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, so liegt jedem Hochpunkt ein ____________ gegenüber.

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung, so liegt jedem Hochpunkt ein ____________ gegenüber.

Sei H (xH|yH) ein (lokaler) Hochpunkt. Dann nennen wir xH "(relatives) Maximum" ; yH heißt "Maximalstelle".

Entsprechend nennen wir xT eine "___________" und yT "Minimalstelle", falls T (xT|yT) ein (lokaler) Tiefpunkt ist.

Als Oberbegriff für Maximal- und Minimalstellen verwenden wir "Extremwert". Entsprechend ist "Extrempunkt" der Oberbegriff für Hoch- und Tiefpunkte.

In einer Extremstelle hat eine Funktion die ______________; ebenso hat eine Funktion an einer "____________" die                    ___________    ___________.

Also nochmal anders formuliert: Wenn xE eine ___________ einer Funktion ist, so hat diese Funktion an der Stelle xE die ___________.

Die Umkehrung gilt aber nicht: Hat eine Funktion an einer Stelle x die __________   __________, so kann dort eine ___________ vorliegen, muss aber nicht. Es kann nämlich auch eine ____________ sein.

Dass die ___________   _____________ ist, ist also ____________ für das Vorliegen einer ___________ aber nicht ____________.

Um Extremstellen zu finden, suchen wir zunächst nach Stellen mit notwendigen Bedingungen. Dann untersuchen wir weiter, ob es sich um eine ___________ -,   ____________ - oder ____________ handelt.

Ich denke im letzten Satz geht es um die notwendige und hinreichende Bedingung, aber ich weiß leider nicht wie ich das dort unterbringen kann.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Ein Punkt H (xH|yH) auf einem Funktionsgraphen heißt ____Hochpunkt________, wenn yH der ___größte_________ Funktionswert in einer Umgebung des Punktes ist.

Vor einem __Hochpunkt____________ steigt die Funktion, nach diesem fällt sie. Im ___Hochpunkt__________ selbst hat die Funktion die Steigung ____0_____.

Ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, so liegt jedem Hochpunkt ein ___Hochpunkt_________ gegenüber.

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung, so liegt jedem Hochpunkt ein ____Tiefpunkt________ gegenüber.

Sei H (xH|yH) ein (lokaler) Hochpunkt. Dann nennen wir xH "(relatives) Maximum" ; yH heißt "Maximalstelle".

Entsprechend nennen wir xT eine "Minimalstelle___________" und yT "Minimum", falls T (xT|yT) ein (lokaler) Tiefpunkt ist.

Als Oberbegriff für Maximal- und Minimalstellen verwenden wir "Extremwert". Entsprechend ist "Extrempunkt" der Oberbegriff für Hoch- und Tiefpunkte.

In einer Extremstelle hat eine Funktion die Ableitung 0____; ebenso hat eine Funktion an einer "_Wendestelle___________" die                    __zweite_________    Ableitung 0___________.

Also nochmal anders formuliert: Wenn xE eine _Extremstelle__ einer Funktion ist, so hat diese Funktion an der

Stelle xE die _Ableitung 0__________.

Die Umkehrung gilt aber nicht: Hat eine Funktion an einer Stelle x die ____Ableitung ______   _____0_____, so kann dort eine _Extremstelle__________ vorliegen, muss aber nicht. Es kann nämlich auch eine _Sattelstelle___________ sein.

Dass die _Ableitung__________   ____0_________ ist, ist also eine notwendige Bedingung_ für das Vorliegen einer _Extremstelle__________ aber nicht ____hinreichend________.

Um Extremstellen zu finden, suchen wir zunächst nach Stellen mit notwendigen Bedingungen. Dann untersuchen wir weiter, ob es sich um eine _Maximal__________ -,   __Minimal__________ - oder __Sattelstelle__________ handelt. 

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community