Sei f : ℝ → ℝ, x → |x + 1|. Finden Sie alle x ∈ ℝ, in denen f differenzierbar ist.

Question

(a) Sei f : ℝ → ℝ, x → |x + 1|. Finden Sie alle x ∈ ℝ, in denen f differenzierbar ist.

(b) Sei f : ℝ → ℝ, x → x^1/3 − x^2/3 . Beweisen Sie, dass f in 0 nicht differenzierbar ist.

Answer 1

(a) Sei f : ℝ → ℝ, x → |x + 1|. Finden Sie alle x ∈ ℝ, in denen f differenzierbar ist.

alle außer x=-1.

b) ( f(0+h) - f(0) ) / h

= ( (0+h)^1/3 − (0+h)^2/3 .  -   0^{1/3  +}  0^2/3 . ) / h

=  (   h^1/3 −h^2/3 . ) / h  

= ( h^1/3 * (  1  - h^1/3 ) ) / h  

=  (  1  - h^1/3 ) ) / h^2/3

Für h gegen 0 geht der Zähler gegen 1

und der Nenner gegen 0 ==>  Grenzwert unendlich,

also nicht diffb. bei x=0.