Funktion auf Stetigkeit untersuchenn

Question

Könnte jemand nir anschaulich folgende Aufgabe vorrechnen? Danke

Answer 1

a) für x≠0 ist ja alles stetig.

Für x=0 muss man wohl unterscheiden:  (0;0)

da hat  f(x,y) für x gegen 0 und y gegen 0 jedenfalls den Grenzwert 0

wegen y* sin(x) / x      geht gegen 0 * 1 = 0 also stetig

Für  (0;a) mit a ≠0 ist der entsprechende Grenzwert a*1 = a ≠0 ,

also f nicht stetig bei (0;a).

Comments

A) Ich habe x=1/n y=1/n eingesetzt und n gegen unendlich laufen lassen.

Lim (((1/n)*sin (1/n))/(1/n))=lim sin (1/n)=0

Fur (0,0)

Wie mache ich das jetzt für (0,a) ?

Lim((a*sin (1/n))/(1/n))=?

Könntesr du mir zu b) auch Hibweise geben? Danke