Kongruenz - Unmöglichkeit begründen

Question

Hey! Wir haben in der Uni folgende Aufgabe bekommen:

Schrauben kosten pro Stk. je 40 Cent (x=40)

Muttern kosten pro Stk. je 55 Cent (y=55)

Gesamtbetrag= 41,05€

Nun sollen wir den Gesamtbetrag minimal verändern, sodass keine Zusammenstellung von Schrauben und Muttern mehr möglich ist.

Dies mit einem Satz aus der Kongruenz

Zum anderen auf eine Grundschulkinder verständliche Weise.

Ansätze? HEEEELP......

Answer 1

Der Gesamtbetrag muss auf jeden Fall durch 5 Cent teilbar sein. Also kann 41,03 € kein Gesamtbertag sein.

Comments

Danke für die Hilfe!

Weißt du noch mehr? Oder hast einen Ansatz? Ich bin am verzweifeln...

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Meiner Meinung nach geht es hier um den größten gemeinsamen Teiler auch kurz ggT. Das ist hier 5. Alle Gesamtbeträge, die nicht durch 5 teilbar sind, kommen nicht als Gesamtbetrag in Frage. Man kann aber auch das kleinste gemeinsame Vielfache (kurz kgV) betrachten. Das ist hier 440 Cent oder 4,40 €. Ein anderer Gesamtbetrag kann sich zum Beispiel um 40 ct oder um 55 ct davon unterscheiden. Dann kann 4,10 kein Gesamtbetrag sein, obwohl durch 5 ct teilbar.

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Super! Deshalb vermute ich auch, dass ich es mit dem 7.ten Satz der Kongruenz beweisen kann: die lineare diophantische Gleichung ax+by=c ist genau dann lösbar, wenn ggT (x,y) c teilt.

Dies geht ja nicht auf, also zeige ich doch, dass es unmöglich ist???

Wie erkläre ich das denn Grundschulkindern? Die kennen Variablen ja noch nicht mal

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Meine Behauptung, dass 4,10 kein Gesamtbetrag sein kann, war falsch. 6·55+2·40=410. Grundschulkinder haben mit Schrauben und Muttern nichts am Hut. Aufgabenvorschlag: Rote Lollis (Kirsche) kosten 25 ct, gelbe Lollis (Zitrone) kosten 15 ct. Hans und Grete kaufen Lollis und wollen bezahlen. Der Verkäufer sagt: "Genau zwei € bitte." Ist das möglich? Das können auch weniger begabte Grundschulkinder mit Probieren beantworten. Die Begabtesten können dann noch aufgefordert werden, eine geschickte Lösung zu finden. Die Begriffe "Variable" und "Kongruenz" haben in der Grundschule nichts zu suchen.