Wie kommt man auf -3/(n+1) bei der Auflösung einer Ungleichung aus einer Vermutung?

Question

Der Teil ab 'Zur Überprüfung...' bis '...dem Grenzwert 2.' im Bild ist relevant für meine Frage.

Ich verstehe die Auflösung nach n nicht. |(2n-1)/(n+1)-2|<€ wird plötzlich zu |-3/(n+1)| < €. Warum? Was wurde gemacht?

€=epsilon

Kontext: Gewinnen und Überprüfen einer Vermutung (Folgen)

Danke und LG

Answer 1

Hallo gc1222! :-)

Bring doch mal den Term (2n-1)/(n+1) - 2 auf den Hauptnenner (n+1), das macht

(2n-1)/(n+1) - 2 = (2n-1)/(n+1) - 2(n+1)/(n+1) = (2n-1)/(n+1) - (2n+2)(n+1) =

[(2n-1) - (2n+2)]/(n+1) = [(2n-1 - 2n-2)]/(n+1) = -3/(n+1)

Und der Betrag von  -3/(n+1) ist 3/(n+1), usw...

Beste Grüße
gorgar