Wie klammert man diese Funktion ausführlich aus?

Question

Wie klammmert man bei der Ableitung diese Funktion aus? Genauer gesagt wie kommt man auf die (1-x)
f(x)=3x3⋅e−3xf′(x)=9x2⋅e−3x+3x3⋅e−3x⋅(−3)=9x2⋅e−3x(1−x)

Answer 1

f(x) = 3·x^3·e^{- 3·x}

f'(x) = 9·x^2·e^{- 3·x} + 3·x^3·e^{- 3·x}·(- 3)

f'(x) = 9·x^2·e^{- 3·x} - 9·x^3·e^{- 3·x}

Gemeinsame Faktoren ausklammern nach Distributivgesetz: ab ± ac = a(b ± c)

f'(x) = 9·[x^2·e^{- 3·x} - x^3·e^{- 3·x}]

f'(x) = 9·x^2·[e^{- 3·x} - x·e^{- 3·x}]

f'(x) = 9·x^2·e^{- 3·x}·[1 - x]

Comments

Hallo danke für deine Antwort. Mir ist leider noch nicht ganz klar woher die "1" bei (1-x) übrig bleibt ? Hab Schwierigkeiten den Term auszuklammern nachdem ich die Produktregel angewendet.Hast du da auch passende Lernübungen?

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Wie kommt man beispielsweise hier auf die (2-3x)?
f(x)=4x2⋅e−3xf′(x)=8x⋅e−3x+4x2⋅e−3x⋅(−3)=4x⋅e−3x(2−3x)

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Gewöhne dich mal daran die Funktionen richtig und schön untereinander zu schreiben. Wir geben uns doch auch die Mühe beim Beantworten.

f(x) = 4·x^2·e^{- 3·x}

f'(x) = 8·x·e^{- 3·x} - 12·x^2·e^{- 3·x}

f'(x) = e^{- 3·x}·(8·x - 12·x^2)

f'(x) = x·e^{- 3·x}·(8 - 12·x)

f'(x) = 4·x·e^{- 3·x}·(2 - 3·x)

Answer 2

Du hast dann:

f'(x)= 9 x^2 *e^{-3x} -9 x^3*e^{-3x}

Da in beiden Faktoren  e^{-3x} *9 x^2 enthalten ist , klammert man das aus.

->

f'(x)= e^{-3x} *9 x^2(1-x)