Eigenvektor zu komplexem Eigenwert

Question

Habe die Eigenwerte einer Matrix bestimmt und tue mir schwer die Eigenvektoren zu den komplexen Eigenwerten zu bestimmen.

Wie löse ich das?

Das wäre das LGS:

Answer 1

Bringe die Matrix auf Stufenform und du hast z.B.

1          0          1+3i          0
0          1              0           0
0          0             0            0

also ist die 3. Komponente egal   z3 =  t

z2=0           und   z1 + (1+3i)*t = 0

                    also z1 =  ( - 1 - 3i)*t = 0

also sind die Eigenvektoren alle z =

(       ( - 1 - 3i)*t     ;   0    ;    t   )    mit t   ∈   ℂ

bzw. : eine Basis des Eigenraumes ist   {  (        - 1 - 3i     ;   0    ;    1   )   }