Hurwitz Kriterium beweisen 2 2 matrix

Question

Hey:)

Könnt ihr mir sagen, wie ich das beweisen soll?

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EDIT: Hast du einen besseren / präzieseren Vorschlag für die Überschrift?

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Hurwitz-Kriterium

Answer 1

Hi, ein Minimum liegt vor, wenn die Hessematrix positiv definit ist. Das ist der Fall, wenn alle Hauptminoren positiv sind. Damit hast Du (i) bewiesen. Und ein Matrix ist negativ definit, wenn die Vorzeichen der Hauptminoren wechseln. Damit ist (ii) erledigt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit

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Ja, aber ich muss das ja formal beweisen. Da kann ich ja nicht sagen, dass man eine Matrix mit nur positiven Eigenwerten hat und damit fertig oder?

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Das ist ein formaler Beweis und über Eigenwerte hab ich nichts gesagt. Wo ist Dein Problem?

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Also sei K eine K^n Kreuz n Matrix, dann existieren a,b,c, d ∈ℕ, sodass gilt det >0

Passt das so?

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Ich hatte eben Hauptminoren nicht