Formel von Cauchy-Hadamard r = 1/ (lim supn→∞ n√|an|)
a) an = (-1/9)^n. |an| = (1/9)^n
r = 1/ (lim supn→∞ n√(1/9)^n) = 1/(lim supn→∞(1/9)) = 1/(1/9) = 9
r = 9
Die Reihe konvergiert für alle |z-z0| < 9 bzw. für alle |z+3| < 9
b) an = |an| = (1/9)^n
Konvergenzradius wie oben.
Die Reihe konvergiert für alle |z-z0| < 9 bzw. für alle |z^2 + 4i - 4| < 9
c) an = ((2+(-1)^n/(3(e^4)))^n an= (1/e^4)^n
r = 1/ (lim supn→∞ n√(1/e^4)^n) = lim supn→∞1/e^4 = 1/(1/e^4) = e^4
Die Reihe konvergiert für |z+5i-2| < e^4