Grenzwerte mit dem Satz von l'Hospital

Question

Bestimmen Sie den Typ des unbestimmten Ausdrucks und wenden Sie den Satz von l’Hospital an. ln(1+(1/x))/(1/x)

a)  lim x→0 (x)/(sin(x)+x)                                  b)lim x→∞ ln(1+(1/x))/(1/x)

Answer 1

habe mal a gerechnet:

Du hast den Ausdruck 0/0 und leitest Zähler und Nenner getrennt ab.

Comments

Aufgabe b)

Ich habe mal das Limes Zeichen weggelassen,mußt Du aber schreiben.

gleiches Prinzip:

Zähler +Nenner getrennt 1 Mal ableiten.

Dann erhältst Du

x^2/(x^2+x) und klemmerst im Nenner x^2 aus und kürzt x^2

Ergebnis ist 1

Answer 2

b)

$$ \lim_{x\to\infty}\frac { ln(1+1/x) }{ 1/x }\\=\lim_{x\to\infty}\frac { (-1/x^2)*1/(1+1/x) }{ (-1)/x^2 }\\=\lim_{x\to\infty}\frac { 1 }{ 1+1/x }=1 $$