Gleichung der Geraden für Würfel angeben

Question

Fig.1 zeigt einen Würfel ABCDEFGH. Es soll eine Gleichung der Geraden angegeben werden durch  a) E und G b) C und D 

Answer 1

a) E(4/0/4), G(0,4,4) Ortsvektor ist einer dieser beiden. Richungsvektor ist deren Differenz.

Comments

Danke gibt's dafür einen Rechnungweg?

Bei EG und CD also wie man auf die Lösung kommt ? Möchte es verstehen

Vielen Dank  !!!

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Ausgehend von (0/0/0) gehst du zunächst 4 in x₂-Richtung. Dann bist du bei C(0(4/0) und dann 4 in x₃-Richtung. Dann bist du bei G(0/4/4). Der Punkt E(4/0/4) liegt bei 4 in x₁-Richtung, 0 in x₂-Richtung und 4 in x₃-Richtung. Der Vektor EG ergibt sich so: Ziel G minus Start E, also (0/4/4)-(4/0/4)=(-4,4,0).

Answer 2

Ich habe die Koordinaten von A als Ortsvektor gewählt, der Richtungsvektor ergibt sich aus der Differenz von G minus A.

Comments

Wie lautet denn am Ende die Gleichung für E  und G und C und D ?

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Die sehen dann so aus:

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Danke gibt's dafür einen Rechnungweg?

Bei EG und CD also wie man auf die Lösung kommt ? Möchte es verstehen

Vielen Dank  !!!

Answer 3

Schreibe zunächst die Ortsvektoren der beteiligten Punkte auf

C = [0, 4, 0]

D = [0, 0, 0]

E = [4, 0, 4]

G = [0, 4, 4]

Bilde jetzt die Geradengleichungen

Gerade durch E und G

g1: X = E + r * EG = E + r * (G - E) = [4, 0, 4] + r * ([0, 4, 4] - [4, 0, 4]) = [4, 0, 4] + r * [-4, 4, 0]

Gerade durch C und D

g2: X = C + r * CD = C + r * (D - C) = [0, 4, 0] + r * ([0, 0, 0] - [0, 4, 0]) = [0, 4, 0] + r * [0, -4, 0]

Comments

Danke für die Unterstützung, Coach!

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Könnten Sie bei g1 erläutern warum E als Ortsvektor bestimmt wurde? LG

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In der Aufgabenstellung hieß es "Gerade durch E und G", interpretiert als von E aus Richtung G.