Ungleichung mit Bruch: (4a²b²) / (a²+b²+2ab) - ab ≤ 0

Question

ich habe eine Ungleichung mit einem Bruch gegeben und soll einen Term in den Zähler holen, weiß aber nicht wie ich das machen muss. Die Ungleichung ist:

$$\frac{4a^2b^2}{a^2+b^2+2ab}-ab\leq0$$

Kann ich die -ab einfach mit in den Zähler schreiben?

Hoffe auf Hilfe. Danke.

Answer 1

nein beim minus rechnen müssen brüche nennergleich sein und  ab wäre als bruch  ab / 1

 

du müsstest diese ab / 1    um a²+b²+2ab erweitern damit die ab im zähler stehen kann

Answer 2

Erweitern ist eine gute Idee...

Wenn du magst, kannst du die Klammer noch auflösen ...

Answer 3

Nein , weil sie nicht den gleichen Namen haben.

der Nenner ist auch (a+b)² und man kann das Distributivgesetz gut einsetzen und erhält dann

 

alerdinges muss man das Ungleichzeichen hinzufügen.

Comments

Danke erst mal, für die Antworten.

Kann man dann beim letzten Bruch einfach die quadratischen Klammern wegkürzen? Also das da steht:

 

(Die Klammern um a+b könnte man auch weglassen)

Oder müsste man das ausrechnen wie bei Moexeraan?

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Die Klammern kann man hier nicht weglassen und kürzen auch nicht, wenn man es ausmultipliziert steht genau das gleiche Ergebnis wie bei Moexeran da, ist Geschmacksache, so finde ich es immer schöner.

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Und wie sieht es bei der folgenden Ungleichung aus? Kann ich da einfach die Quadrate weglassen? Ich soll zeigen, dass für 0 < a ≤ b in jedem angeordneten Körper gilt:

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Hier kann man auf beiden Seien die Wurzel ziehen, dann steht da

(a+b)/2≤b

Answer 4

Ja HU-Mathemono lässt grüßen.

 

Die ursprüngliche Aufgabe war anders nämlich:

 

Verschrieben erste Zeile muss heißen: 0<a<=b.

Comments

jaaa HU-Mathemono

hab in nem anderen Forum auch schon zwei getroffen ^^

danke für die Lösung