Extremstellen mit zwei Nebenbedingung berechnen von f(x,y,z)=x+y+z

Question

Ich soll die Extremstellen der Funktion

f(x,y,z)=x++z unter den beiden Nebenbedingungen x²-y²=1 und 2x+z=1 berechnen.
L(x,y,z)=x+y+z+λ(x²-y²-1)+μ(2x+z-1)
Ich habe schon die Lagrangefunktion aufgestellt und abgeleitet und erhalte dann für die Bedingungen erster Ordnung1.) 1+2xλ+2μ=02.) 1-2λy=03.) 1+μ=04.) x²-y²-1=05.) 2x+z-1=0
Nun komme ich beim einsetzen allerdings nicht mehr weiter. Kann mir jemand weiterhelfen?

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Ich wuerde ja mit der Gleichung $$(3)\quad1+\mu=0$$ anfangen, aus der sich \(\mu=-1\) ergibt. Einsetzen in \((1)\) macht $$(1')\quad2\lambda x=1$$ und zusammen mit $$(2)\quad2\lambda y=1$$ folgt \(x=y\), und der Rest laeuft wie von selbst.

Answer 1

x²-y²=1 oder (1) x=√(1+y²) und 2x+z=1 oder  (2) z=1-2x. (1) und (2) in f(x,y,z)=x+y+z einsetzen ergibt f(y)= - √(1+y²)+y+1. Nullstellen der ersten Ableitung suchen. usw.

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