Bevor du dir meine Lösung anschaust könntest du vielleicht noch Vollständigkeit halber die Aufgabe zur Verfügung stellen.
- 1/n^2 + 1/(n + 1)^4 ≤ - 1/(n + 1)^2
Subst. n + 1 = m.
Denke eventuell mal darüber nach warum ich das hier mache.
- 1/(m - 1)^2 + 1/m^4 ≤ - 1/m^2
Auf einen Nenner bringen
- m^4 + 1·(m - 1)^2 ≤ - m^2·(m - 1)^2
Ausmultiplizieren
- m^4 + m^2 - 2·m + 1 ≤ - m^4 + 2·m^3 - m^2
Vereinfachen
2·m^3 - 2·m^2 + 2·m - 1 ≥ 0
Lösen
m ≥ 0.6477988712
Ist denke ich erfüllt weil m = n + 1 und n sicher eine natürliche Zahl ist.
