Bestimme die Eckpunkte des Schattens von dem Dreieck ABC

Question

Aufgabe:

 Im räumlichen Koordinatensystem sind die Eckpunkte des Dreiecks A(-1/1/3) B(1/1/3) und C(2/1/5) 
a) Bestimmen Sie die Eckpunkte des Schatten von dem Dreieck ABC in der x1/x2 Ebene. b) Bestimmen den Flächeninhalt des Dreiecks A,B,C 
Also ich verstehe rein gar nichts. 
Wie bestimmt man die Eckpunkte des Schattens und wie den Flächeninhalt?
Flächeninhalt ist doch das Skalarprodukt und dann durch 2 oder? Oder war das das Kreuzprodukt? 
Wie das Dreieck aussieht habe ich skizziert trotzdem checke ich das nicht. 
Also irgendwie können viele was mit Vektoren anfangen, weil man sich das vorstellen kann - mein Hirn stellt sich nichts vor

Answer 1

War dort keine Angabe wo eine Lichtquelle ist bzw. welchen Richtungsvektor das Licht hat?

b) Läßt sich simpel mit dem Betrag vom Kreuzprodukt bestimmen

Fläche = 1/2 * |AB x AC|

Comments

Danke vorerst für den b-Teil

und zu Aufgabe a - tut mir leid habe ich übersehen.

Da steht:

Es gibt ein parallel einfallendes Sonnenlicht in Richtung (2/5/-4) 

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A' ist Schattenpunkt von A

[-1, 1, 3] + r·[2, 5, -4] = [x, y, 0] --> x = 0.5 ∧ y = 4.75 ∧ r = 0.75 --> A' = [0.5, 4.75, 0]

So machst du das auch für B und C.

B' = [2.5, 4.75, 0] ; C' = [4.5, 7.25, 0]

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Sorry, ich verstehe das nicht.

Was ist x und y ? und wie kommst du darauf?

Wie hast du das gleichgesetzt?

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x ist die x Koordinate des Schattenpunktes. y natürlcih die y-Koordinate.

Man bildet einfach eine Gerade aus Punkt des Dreiecks und dem Richtungsvektor des Lichtes und schneidet diese Geraden mit der Fläche wo der Schatten produziert werden soll. Das ist hier die Ebene z = 0.

Dann löst man das Gleichungssystem und Berechnet so auch die x und y-Koordinate des Schattenpunktes.

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aaaah jetzt habe ich das alles raus. Danke dir

Eine Frage noch; gibt es einen Unterschied zwischen punktförmige und parallel einfallende Lichtquelle? Wird das dann anders berechnet?

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Ja. Bei einer Punktförmigen Lichtquelle stellst du die Geradengleichung zwischen der Lichtquelle und dem Punkt auf. Die Richtungsvektoren verändern sich dann ja meist.