Eckpunkte des Schattens berechnen

Question

Ein Dreieck hat die drei eckpunkte A=(0,5/4,3/0)  B=(3/-3,6/0) und C=(0,3/1,9/4,4)

Eine punktförmige Lichquelle befindet sich an dem Punkt (-4/-2/8) und beleuchtet das Dreieck und wirft einen dunkelgrauen Schatten auf die Ebene z=0

a) Der Eckpunkt des Schattens, den die obere Ecke des dreiecks auf die ebene wirft hat die Kordinaten: (_/_/_)

b) die Grösse des Schattens ist:____

kann mir einer bitte weiterhelfen

würde miche cht sehr freuen

danke schonmal

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schatten eines Dreiecks......

Stichworte: schatten,dreieck,baum,turm

kann mir einer bitte weiter helfen???

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Vom Duplikat:

Titel: Schatten eines Dreiecks..

Stichworte: schatten,dreieck

kann mir bitte einer weiterhelfen

danke schonmal

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Du hattest deine Frage hier schon einmal https://www.mathelounge.de/492505/eckpunkte-des-schattens-berechnen

Answer 1

Der Lichtstrahl durch C hat due Gleichung (x|y|z)=(-4|-2|8)+k(4,3|3,9|-3,6)

Die x-y-Ebene (z=0) hat die Gleichung (x|y|z)=m(1|0|0)+n(0|1|0). Gleichsetzen. m und n berechnen. Dann ist C'  (m|n|0) (Bild von C).

Comments

ich verstehe nicht was gemacht werden muss

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Verstehst Du, dass man durch \(L\) und \(C\) einen Strahl (Gerade) legt, um zum Bildpunkt \(C'\) auf der XY-Ebene zukommen?

Verstehst Du wie Roland auf die Gleichung für den Lichtstrahl kommt?

Es wäre sehr hilfreich, wenn Du konkreter beschreiben würdest, wo Dein Problem ist.

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ich weiss gar nicht was wie gemacht wird ein ansatz wäre sehr toll

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Also Du weißt auch nicht, wie man eine Geradengleichung in Parameterform aufstellt - oder?

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Nehmen wir mal diesen Thread ebenengleichung-zwei-punkte-die-in-der-ebene als Beispiel. Da haben Oswald und ich Dir versucht etwas zu erklären. Wir bekommen von Dir aber keine Antwort in wie weit Du das jetzt verstanden hast oder nicht.

Wir - als Antwortende - wissen nicht wo wir überhaupt ansetzen müssen. Roland hat Dir zumindest den Ansatz für die Gleichung des Lichtstrahls geliefert. Du anwortest: "nix versteh'n".

Wenn Du auf Rückfragen immer nur mit "ich weiss nichts" antwortest; so wird Dir hier nicht geholfen werden.

Answer 2

Gesucht ist  der Schnittpunkt der Geraden (x|y|z)=(-4|-2|7)+k(5,6|2,5|-3) (Lichtstrahl) mit der Ebene (x|y|z)=m(1|0|0]+n(0|1|0) (Schattenebene).

Comments

also sind die eckpunkte 5,6/2,5 und -3 ?

und was ist die größe des schattens

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kann mir bitte einer weiterhelfen

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Bitte erst mal Text als Text eingeben in einem Kommentar. vgl. Schreibregeln.

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Der Begriff "Größe des Schattens" ist mathematisch unscharf. Es kann die Höhe des Schattens, der Fköcheninhalt des Schattens oder eine andere Größe des Schattens gemeint sein. Die Antwort, die ja teilweise schon dasteht, fordert nur den Eckpunkt des Schattens (Schnittpunkt zwischen Lichtstrahl und Schattenebene).

Deine Vermutung "also sind die Eckpunkte 5,6/2,5 und -3" ist leider nicht richtig.Der Schnittpunkt der Geraden (x|y|z)=(-4|-2|7)+k(5,6|2,5|-3)  mit der Ebene (x|y|z)=m(1|0|0]+n(0|1|0) wird (wie alle Schnittpunkte) im Gleichsetzungsverfahren berechnet. Dabei ist k=7/3. Zum Weiterrechnen fehlt mir aber wegen der krummen Zahlen jede Motivation.

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Vielen dank ich habe die Koordinaten raus leider bekomme ich die größe des schattens nicht raus bei der grösse habe ich einfach zwei richtungsvektoren miteinander kreuzprodukt gemacht und dann mit 1/2 multipliziert aber leider ist es auch nicht korrekt was könnte den gefragt sein vielen dank schonmal

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Schreib doch mal auf, von welchen Vektoren du das Kreuzprodukt gebildet hast.

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ich habe von pc und pa das kreuzprodukt also die richtungsvektoren

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Wenn ich jetzt noch wüsste, welche genaue Form PC und PA haben, könnte ich OK geben.

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also p1 (5,6/2,5/-3) und p2(5,8/-0,9/7)

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also p1 (5,6/2,5/-3) und p2(5,8/-0,9/7)

sind diese punkte richtig oder muss ich die schatten punkte nehmen

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also zb p1 mit (9,07/3,83/0) dann kreuzprodukt oder welche meinst du

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Der Lichtstrahl durch C hat die Gleichung (x|y|z)=(-4|-2|8)+k(4,3|3,9|-3,6)

Die x-y-Ebene (z=0) hat die Gleichung (x|y|z)=m(1|0|0)+n(0|1|0). Gleichsetzen. m und n berechnen. Dann ist C'  (m|n|0) (Bild von C).

(Zwischendurch habe ich für den Lichtstrahl eine falsche Gleichung angegeben). Diese (erste Antwort war richtig). Du musst die Gerade und die Ebene gleichsetzen. Dann erhältst du drei Komponentengleichungen:

(1) m=-4+4,3k

(2) n=-2+3,9k

(3) 0=7-3k

Dieses System von 3 Gleichungen mit den Unbekannte n, m und k hat die Lösungen k=20/9 m=50/9 n=466/27

Dann hat der Punkt C den Schattenpunkt P(50/9|466/27|0).Nach diesem Punkt war gefragt.

Wenn du die Schattenfläche haben willst, dann musst du 1/2 PA×PB berechnen. Die Zahlen sind so bescheuert, dass ich nicht weiterrechne.

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vielen dank die größe des schattens habe ich 26,43 raus aber irgendwie ist es nicht korrekt woran kann es liegen habe mit dem ausgerechnete punkt Pa und Pb gebildet und kreuzprodukt danach 1/2 multipliziert

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Habe mit dem ausgerechneten Punkt PA und PB gebildet und Kreuzprodukt danach mit 1/2 multipliziert.

Gensau so geht es. Wo du dich verrechnet hast, weiß ich natürlich nicht. Die Zahlen sind so bescheuert,dass ich mich vermutlich auch verrechnen würde.

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ok ich versuche es weiter Vielen Dank für die ganze mühe wirklich sehr nett