Die Ableitung erhältst du, wenn du zwei Regeln anwendest:
Die Produktregel:
Wenn f(x) = u(x)*v(x) gilt, dann ist:
f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
Die Kettenregel:
Wenn v(x) = g(h(x)) gilt, dann ist:
v'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
In diesem Fall wählen wir:
u(x) = 6x
v(x) = e-2/9 x²
g(x) = ex
h(x) = -2/9 x2
Und insgesamt:
f(x) = u(x)*g(h(x))
Die Ableitung lautet dann:
f'(x) = u'(x)*g(h(x)) + u(x) * g'(h(x))*h'(x)
Jetzt müssen wir also alle einzelnen Ableitungen berechnen und das dann in diese Formel einsetzen:
u'(x) = 6
g'(x) = ex
h'(x) = -4/9 x
Also:
f'(x) = 6*e-2/9x² + 6x*(-4/9x)*e-2/9x²
=(6-24/9 x^2) * e-2/9 x² | EDIT (2018)
= (6-8/3 x^2) * e^{-2/9 x²}
= -2/3 (4x^2 - 9) * e^{-2/9 x²}
