Extremwerte berechnen f(x,y):= (x^3 - 3x)/(1+y^2)

Question

Hallo  könnte jemand mir erklärend folgende Aufgabe vorrechnen ? Danke

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

Answer 1

Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+(x%5E3-3x)%2F(1%2By%5E2)&t=crmtb01

Wobei stockst du denn?

Bilde die Partiellen Ableitungen und setze diese gleich Null. Löse das Gleichungssystem.

Prüfe dann die erhaltenen Stellen mit der Hesse-Matrix auf Maxima und Minima.

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Wenn ich meine hessematrix für den punkt 1 0 untersuche, sind meine Ew 6 und -4, woraus semi definit folgt. Dadurch kann och keine aussage zur extremstelle tätigen..

Wäre denn das so richtig?

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Die Hessematrix für (1, 0) ist [6, 0; 0, 4].

Du scheinst da also irgendwie einen Vorzeichenfehler gemacht zu haben.

Hesse-Matrix lautet bei mir

[6·x/(y^2 + 1), 6·y·(1 - x^2)/(y^2 + 1)^2; 6·y·(1 - x^2)/(y^2 + 1)^2, 2·x·(x^2 - 3)·(3·y^2 - 1)/(y^2 + 1)^3]