Bei zwei Gleichungen und Variablen:
Wähle eine Variable. Forme beide Gleichungen nach dieser Variable um.
Sind danach beide Gleichungen identisch, dann hat es unendlich viele Lösungen.
Sind die Koeffizienten vor der anderen Variable gleich, dann aber der andere Summand unterschiedlich, dann hat es keine Lösung.
Beispiel:
2x + 3y = 5
-6x - 9y = -15
Auflösen nach y liefert in beiden Fällen y = -2/3 x + 5/3, also hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen
4x + 2y = 6
-6x - 3y = 9
Auflösen nach y liefert y = -2x + 3 für die erste und y = -2x + (-3) für die zweite Gleichung. Vor dem x steht in beiden Fällen der gleiche Koeffizient (-2), aber der anschließende Summand ist in der ersten Gleichung eine 3 und in der zweiten Gleichung eine -3. Das Gleichungssystem hat also keine Lösung.
