Geben Sie ein lineares Gleichungssystem mit der Lösungsmenge L an

Question

Mein Ansatz wäre: x1 = 2+1y, x2 = 1+2y, x3= 3+3y.

Ich weiß nicht ob das stimmt und wie ich auf das Gleichungssystem kommen soll.

Es geht um dieses Aufgabe:

Answer 1

 x1 = 2+1y, x2 = 1+2y, x3= 3+3y.

Mit üblicheren Variabeln:

x = 2 - 1k,

y = 1 + 2k

z = 3 + 3k

Das ist eigentlich schon ein lineares Gleichungssystem mit der gegebenen Lösungsmenge.

Man kann noch k eliminieren: (I) nach k umstellen

k  = 2 - x ,

k unten einsetzen

y = 1 + 2(2-x)       (II)'

z = 3 + 3(2-x)        (III)'

y = 1 + 4 - 2x       (II)''

z = 3 + 6 - 3x       (III)''

Nun das LGS zur vorgegebenen Lösung:

2x + y = 5       (II)'''

3x + z = 9       (III)'''

(ohne Gewähr. Bitte selbst nachrechnen)

Bitte selbst nachprüfen. (x , y, z) aus L einsetzen und nachrechnen.