Schnittebene zweier Kugeln

Question

Ich würde gerene eine Frage zur  Berechnung der Schnittebene zweier Kugeln stellen.

Ich verstehe nicht, dass wenn ich, um die Schnittebene zu erhalten, 2 Kugelgleichungen voneinender subtrahiere, deren Mittelpunkt sich einmal allein verschoben auf der x-Achse und einmal allein verschoben auf der Y-Achse befindet, die Z-Dimension der Schnittebene völlig verschwindet, obwohl sie doch augenscheinlich existiert.

Beispiel:
K1:    (x-x_m)² + y²          + z² = r₁²

K2:     x²        + (y-y_m)²  + z² = r₂²

mit K1-K2 erhalte ich:
r₁² - r₂² = -2x_m x + 2y_m y + x_m² - y_m²

Z ist weg, defakto hat die Schnittebene aber ein Z-Dimension.

Wo ist mein Gedankenfehler????

Über eine kurze Antwort wäre ich glücklich!!!

Vielen Dank, viele Grüße

Volker

Comments

Wie zeichnest du y = 1 ins 2-dimensionale Koordinatensystem ein?

Meine Version d-dim:

~plot~ 1 ~plot~

Und y = 1 dreidimensional

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(0%7C1%7C0%201%7C1%7C0%200%7C1%7C1) 

Answer 1

Die Schnittebene ist einfach nur parallel zur z-Achse. Das heißt ja nicht das sie keine z-Dimension hat.

Comments

Wer es nicht glaub, siehe Bild!

Eine Kugel deren Mittelpunkt allein auf der X-Achse und eine andere Kugel deren Mittelpunkt allein auf der Y-Achse liegt, deren Radien gross genug und gleich gross sind, schneiden sich so, dass die Schnittebene mit 45° die Z-Achse schneidet, s. Bild, die freie Achse sei die Z-Achse.
Die Schnittebene kann gar nicht ausschliesslich in der XY-Ebene liegen, das liegt auf der Hand!!!