Schnittpunkt der Höhe mit gegenüberliegender Seite eines Dreicks

Question

ich habe bei einem Dreieck die 3 Eckpunkte gegeben, und möchte von einer Seite den Schnittpunkt der Höhe mit der gegenüberliegenden Seite berechnen.

Also bei diesem Dreieck:

http://dmuw.zum.de/images/0/0c/Ebert_H%C3%B6heDreieck.jpg

Habe ich A, B, und C gegeben und möchte E berechnen.

Gibt es dazu fertige Formeln, bzw. wie mache ich das am schlauesten?

Answer 1

Eine Formel von Heron sagt: EB=(a²+c²-b²)/(2c).

Answer 2

Hallo JC,

der Höhenfußpunkt auf der Seitengerade, die dem Eckpunkt, durch den die Höhe verläuft, gegenüber liegt, ist ein Lotfußpunkt  (z.B. h_c ⊥ c):

http://www.mathematik-oberstufe.de/vektoren/a/abstand-punkt-gerade-lot.html

Gruß Wolfgang