Matrix invertierbar durch bestimmen von a

Question

Es sei die Matrix A:  8      a      -1

                                 a      2      1

                                 a      2      a

Bestimmen Sie sämtliche Werte von a, für die A invertierbar ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gleichungssystem lösen a^3

Stichworte: gleichungssystem,ausrechnen

Hi,

wie löst man so ein Gleichungssystem?

a³ -a² +16*a+16=0

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Das ist kein gleichungssystem, sondern eine Gleichung.

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Du findest alle Lösungen dieser Gleichung durch Raten.

Probiere dazu alle Teiler von 16 im positiven und negativen Bereich.

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Auch noch falsch abgeschrieben...

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Vom Duplikat:

Titel: Matrix invertieren mit Variable

Stichworte: matrix,invertierbar

Es sei die Matrix A gegeben: 8      a      -1

                                               a      2      1

                                                a      2      a

Wir nehmen an, dass A invertierbar ist. Bestimmen Sie die unverse Matrix.

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Bitte alle Fragen, die zu einer Aufgabe gehören zusammen stellen und nicht durch einzelne Fragen. Damit erzeugst du nur mehr arbeit.

Ich danke dir.

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Vom Duplikat:

Titel: Die inverse Matrix bestimmen

Stichworte: matrix,inverse

Es sei die Matrix A:  8      a      -1

                                 a      2      1

                                 a      2      a

Wir nehmen an, dass die Matrix A invertierbar ist. Bestimmen Sie die inverse Matrix

Answer 1

det A=-a^3+a^2+16a-16=-(a-1)(a-4)(a+4)=0

--> a=1, a=4,a=-4

Also invertierbar für a∈|R\{1,4,-4}

Answer 2

Bestimmung der Inversen:

[8, a, -1, 1, 0, 0]
[a, 2, 1, 0, 1, 0]
[a, 2, a, 0, 0, 1]

8*II - a*I ; 8*III - a*I

[8, a, -1, 1, 0, 0]
[0, 16 - a^2, a + 8, -a, 8, 0]
[0, 16 - a^2, 9·a, -a, 0, 8]

III - II

[8, a, -1, 1, 0, 0]
[0, 16 - a^2, a + 8, -a, 8, 0]
[0, 0, 8·(a - 1), 0, -8, 8]

8*(a - 1)*II - (a+8)*III ; 8*(a - 1)*I + III

[64·(a - 1), 8·a·(a - 1), 0, 8·(a - 1), -8, 8]
[0, 8·(1 - a)·(a^2 - 16), 0, 8·a·(1 - a), 72·a, - 8·(a + 8)]
[0, 0, 8·(a - 1), 0, -8, 8]

(a^2 - 16)*I + a*II

[64·(a - 1)·(a^2 - 16), 0, 0, 128·(1 - a), 64·(a^2 + 2), - 64·(a + 2)]
[0, 8·(1 - a)·(a^2 - 16), 0, 8·a·(1 - a), 72·a, - 8·(a + 8)]
[0, 0, 8·(a - 1), 0, -8, 8]

Normieren

[1, 0, 0, 2/(16 - a^2), (a^2 + 2)/((a - 1)·(a^2 - 16)), (a + 2)/((1 - a)·(a^2 - 16))]
[0, 1, 0, a/(a^2 - 16), 9·a/((1 - a)·(a^2 - 16)), (a + 8)/((a - 1)·(a^2 - 16))]
[0, 0, 1, 0, 1/(1 - a), 1/(a - 1)]

Comments

Du kannst das auch von Wolframalpha vorrechnen lassen