Gleichung auflösen mit 2 Unbekannten

Question

brauche die Werte für q1 und q2 ich komme nicht weiter...

27000+30000*q2=22500*q1

16200+4500*q1=150000*q2

irgendwie stehe ich auf dem Schlauch , könnte mir jemand bitte die genauen Rechenschritte aufzeigen

Lg

Answer 1

22,5*q1 = 27+30*q2

4,5*q1 = 150*q2 - 16,2 |*5

22,5q1 = 75q2 - 81

0 = -45q2 + 108

Comments

warum denn *5 das verstehe ich noch nicht ganz

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Damit du zweimal 22,5 hast und sich das wegkürzt.

Answer 2

:-)

Zuerst machen wir den Zahlensalat etwas übersichtlicher.

27000 + 30000*q2 = 22500*q1 | :1000
I. 27 + 30*q2 = 22.5*q1

16200 + 4500*q1 = 150000*q2 | :1000
II. 16.2 + 4.5*q1 = 150*q2

Leicht zu sehen ist, dass 150 ein ganzzahliges Vielfaches von 30 ist:  (150*q2) / (30*q2) = 5.
Es bietet sich also das Additionsverfahren an.

Vorbereitung fürs Additionsverfahren: Wir formen Gleichung I. und II. so um, dass die Variablen links stehen.

I. -22.5*q1 + 30*q2 = -27
II. 4.5*q1 - 150*q2 = -16.2

Beim Additionsverfahren verschwindet eine Variable, wenn man die Gleichungen addiert.
Wir multiplizieren deshalb Gleichung I. mit 5 und bekommen

I. -112.5*q1 + 150*q2 = -135
II.   4.5*q1 - 150*q2 = -16.2

Jetzt addieren wir Gleichung I. und Gleichung II. und erhalten
-108*q1 = -151.2

Es ist also q1 = 1.4 und nach dem Einsetzen von q1 in Gleichung I. oder in Gleichung II. bekommen wir q2 = 0.15

Answer 3

27000+30000*q2=22500*q1

16200+4500*q1=150000*q2

Einsetzungsverfahren
q1 = ( 27000 + 30000*q2 ) / 22500
in 2 eingesetzt
16200+4500 *( ( 27000 + 30000*q2 ) / 22500) =150000*q2

q2 = 3 / 20 ( 0.15 )

q1 =  ( 27000 + 30000 * 3/20 ) / 22500
q1 = 7 / 5 ( 1.4 )