mehrdimensionale Analysis berechnen mittels totalen Differentiales

Question

Berechnen Sie mit Hilfe des Totalen Differentials die angenäherte Änderung des Funktionswertes, wenn die Koordinaten x=1 um +0,05 und y=0,5 um +0,001 in der Definitionsebene verschoben werden. Die Funktion habe folgende Gleichung:

f(x,y) = 5x*e^{x-4y^2}

Vergleichen Sie diesen Wert mit der tatsächlichen Funktionswertänderung.

Answer 1

f(x,y) = 5·x·EXP(x - 4·y^2)

f'(x,y) = [EXP(x - 4·y^2)·(5·x + 5), - 40·x·y·EXP(x - 4·y^2)]

f'(1, 0.5)·[0.05, 0.001] = 0.48

f(1.05, 0.501) - f(1, 0.5) = 0.4971

Comments

ich habe die Zeile f'(1, 0.5)·[0.05, 0.001] = 0.48 nicht so richtig verstanden, welche zahlen wurden hier reingesetzt?

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[EXP(1 - 4·0.5²)·(5·1 + 5), - 40·1·0.5·EXP(1 - 4·0.5²)] * [0.05, 0.001]

Das sind zwei Vektoren die wie beim Skalarprodukt multipliziert werden.

[a,b] * [c,d] = a*c + b*d

Probierst du das mal.