Probleme beim Lösen eines LGS

Question

Ich habe Probleme bei einer Aufgabe mit einem LGS. Irgendwie komme ich da nicht wirklich auf ein vernünftiges Ergebnis.

In der Aufgabe soll man Aussagen über den Rang sowie die lösbarkeit des gleichungssystems treffen.

Wäre nett wenn mal jemand drüber guckt, da ich leider keine Lösung habe.

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hast alles prima umgeformt.

Wenn die Systemmatrix M heißt, dann

siehst du also , dass Rang (M)  = 3 ist,

wenn    - 2a² +a +1 ungleich  0  ist.

Also weder a = 1 noch a= -1/2 .

In diesem Fall ist also das Gleichungssystem

immer eindeutig lösbar.

Für  a = 1  oder   a= -1/2  heißt die

letzte Gleichung   0 * z = c+7 .

Also gibt entweder keine

Lösung ( wenn nämlich c ≠ - 7 ist ,

dann hat die erweiterte Matrix nämlich

Rang 3 )

oder unendlich viele , wenn c = -7,

Dann haben nämlich M und M_erw beide

Rang 2 .

Answer 2

Hallo JD,

deine Umformungen der Matrix sind richtig.

Wegen  - 2·a^2 + a + 1 = 0   ⇔  a ∈ { -1/2 , 1 }

hat die 3x4-Matrix  für  a ∉ { -1/2 , 1 }  den Rang 3

c+7 = 0  ⇔  c =  -7   ;   

Das LGS hat

-  keine Lösung  für  a = -1/2 und c ≠ -7     sowie   für  a = 1  und  c ≠ -7

-  unendlich viele Lösungen für  a = -1/2  und  c = - 7   sowie   für  a = 1  und  c = - 7

-  genau eine Lösung für  a ∉ { -1/2 , 1 }

Gruß Wolfgang