Lineares Gleichungssystem mit Parameter, Lösungsmenge bestimmen

Question

Meine Frage bezieht sich auf dieses LGS:

Ich hab es jetzt so weit umgeformt : 

und hab dann für unendlich viele Lösungen wenn a=3 : x1=-t ; x2= t ; x3 = t 

ist das richtig und gibt es auch Möglichkeiten für genau eine Lösung zB wenn x1=x2=x3=0 ist ? und keine Lösung ist hier nicht möglich oder?

vielen Dank schon mal

Answer 1

und hab dann für unendlich viele Lösungen wenn a=3 : x1=-t ; x2= t ; x3 = t

ist das richtig:           Ja !

 und gibt es auch Möglichkeiten für genau eine Lösung   Ja immer, wenn a≠3 ist

dann ist ja jedenfalls x2=0 und die anderen

Gleichungen liefern dann zwingend x1=x3=0  ( also nicht z.B.  )

und keine Lösung ist hier nicht möglich     Genau !