Kritische Stellen von f(x,y,z) = -8*x*z-4*y*z+z^2 unter der Nebenbedingung: x+y=5 und z-y=6?

Question

Hi , die Aufgabe ist es die kritischen Stellen von f(x,y,z) = -8*x*z-4*y*z+z^2 unter der Nebenbedingung: x+y=5  und z-y=6 zu berechnen.

Hier muss ich es doch mit der Langrang methode machen , Ergebnisse sind x= 4,6 y= 0,4 z= 6,4.

Kann mir jemand hier zu ein Rechenweg auschreiben. Also ich habe die Funktion dan mit Lamda so aufgetellt nur weiter wusste ich nicht weil bei mir andere Ergebnisse raus kamen. Ich danke schon mal .

f(x,y,z,labda) = -8*x*z-4*y*z+z^2+L(x+y-5)+L(z-y-6)

f´(x) = -8*z+L

f´(y)= -4*z-5

f´(z) = -8*x-4*y+2*z+l

Answer 1

Wozu Lagrange? Man kann die Nebenbedingungen in die Hauptbedingung einsetzen und erhält f(y)=5y²-4y-204. Extremstellen sind dann bei x= 4,6 y= 0,4 z= 6,4.

Comments

wie willst du die denn einsetzen? Kannst du es mir mal bitte vorrechnen .Danke

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Hauptbedingung. (1)  f(x,y,z) = -8*x*z-4*y*z+z²

Nebenbedingungen: x+y=5  oder (2) x=5-y

                               und z - y=6 oder (3) z=6+y

(2) und (3) in (1) eingesetzt:

f(y)= -8*(5-y)*(6+y)-4*y*(6+y)+(6+y)² = 5y²-4y-204.

Nullstelle der ersten Ableitung (im Kopf): x=0,4. Dies in (2) eingesetzt, ergibt x=4,6 und in (3) eingesetzt z=6,4 (alles im Kopf). Das nennst du "Ergebnisse sind x= 4,6 y= 0,4 z= 6,4".

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Danke für deine freundliche Anerkennung.

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Roland eine kurze frage hätte ich noch wie hast du die 0,4 für x im kopf ausgrechnet? :)

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Die Ableitung von f(y) = 5y²-4y-204 schafft man im Kopf und ihre Nullstelle auch. Aber wenn du willst, rechne ich dir vor: f '(y)=10y- 4. 0 = 10y - 4 und dann 10y=4 oder y=0,4. Das kann man doch im Kopf?

Answer 2

Entscheidend ist , wie die Aufgabe wirklich lautet.

Ich habe es mal mit Lagrange gerechnet: