Bijektivität anhand Funktionsgleichung erkennen

Question

Wie kann man nur anhand einer Funktionsgleichung erkennen, ob sie Bijektiv ist oder nicht? Ich erreiche dies, indem ich jedesmal einen Ausschnitt einer entsprechenden Wertetabelle erstelle und anschließend die Eigenschaften von Bijektiv,Injektiv und Surjektiv überprüfe. Gibt es schnellere Möglichkeiten? zb. rechnerisch?

Danke und Grüsse
Manqu

Answer 1

Wenn du z.B. aus f(a) = f(b) durch Umformung a=b schleißen

kannst, ist es zumindest injektiv.

Dann musst du schauen, ob für jedes c ∈ Zielmenge

die Gleichung f(x) = c eine Lösung mit x ∈ Definitionsmenge hat,

dann ist f surjektiv.

Answer 2

Hallo Manqu! :-)

Gibt es schnellere Möglichkeiten? zb. rechnerisch?

Ja, kommt auf die Funktion an. Es kann schneller gehen, wenn Du eine Umkehrfunktion berechnen kannst z.B. bei Funktionen wie y = 3x oder wenn Du eine Umkehrunktion angeben kannst.

Beste Grüße
gorgar